公务员考试数资备考技巧：【数量关系一点通】三集合容斥原理

2020-01-13 13:26 | 华图在线 | 责编：徐珂点击收藏

　　新的一年到来了，2020年注定是不平凡的一年，大家都在准备着各种考试，比如即将到来的2020年各省公务员考试，相信每一位考生都希望在这次考试中顺利上岸。但是如何才能上岸呢?当然是学好每一个科目的知识点，同时大量做每一个科目的真题。

　　在备考过程中，想必很多同学把学习的重点放在了《行政职业能力测验》科目上，我们都知道，一般省考的《行测》试卷一共分为五个模块，分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?想必很多同学的回答都会是数量关系，数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

　　数量关系虽难，但是有很多的解题技巧、方法和公式，尤其是公式法解题，只要大家知道公式，考试时直接套用公式，就可以快速准确地解题。比如数量关系中常考的一种题型容斥原理，就可以用公式法解题。

　　容斥原理在考试中常考的有两种题型，分别是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解决容斥原理常用的方法有公式法和画图法，其中公式法解决容斥原理是非常快速的解题方法，只要学会公式，理解并能够熟练应用公式，那么容斥原理是考试中比较容易拿分的一种题型。

　　今天我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种，三集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足两个条件的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数;三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

　　那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

　　【例1】(2019新疆兵团)某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

　　A.12

　　B.14

　　C.24

　　D.28

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。

　　第二步，设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42+51+88-30-2×12=139-x，解得x=12。(或者使用尾数法解题)

　　因此，选择A选项。

　　【例2】(2018陕西)有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

　　A.14

　　B.15

　　C.16

　　D.17

　　E.18

　　F.19

　　G.20

　　H.21

　　【答案】E

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为x种，列出方程：68+77+59-54-43-35+30=120-x，解得x=18(可用尾数法计算)。

　　因此，选择E选项。

　　【例3】(2019河北)某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设参加三科竞赛的有x人，根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40-0=22+27+25-24-2x，解得x=5。

　　因此，选择C选项。

　　【例4】(2018江西)某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?

　　A.370

　　B.380

　　C.390

　　D.400

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据三集合容斥类问题非标准型公式：总数=A+B+C-满足两种情况的-2×满足三种条件，可知回收的问卷数为180+200+100-20-2×50=360(份)。

　　第三步，根据问卷回收率为90%，则发放的问卷数应该是360÷90%=400(份)。

　　因此，选择D选项。

　　通过上面四个例题我们发现，用公式法解决三集合容斥原理还是比较简单的，只要我们掌握好公式，把公式记牢，考场中直接套用公式，那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的，所以我们要牢记公式。

　　数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用的，多学习基础课，多做题，我相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是容斥原理题目，其他常考题型也有很多的解题技巧，大家可以多多关注华图在线，里面有很多对大家有帮助的课程。

　　最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!