数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立的看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。

　　“代入排除法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、数字特性问题等。这种方法不仅可以单独使用达到一招致胜的效果，还可以与其他方法结合使用。

　　【例1】(2019 江苏A)一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：

　　A. 397

　　B. 586

　　C. 675

　　D. 964

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，根据十位上的数字比个位上的数字大2，发现四个选项都满足，根据百位上的数字与个位数字对调，新密码比原密码大99可得，只有B选项586对调后得到685，且685-586=99满足题意。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】(2020 联考)某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2 倍与乙产量的5 倍之和等于丙产量的4 倍，丙产量与甲产量的2 倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为：

　　A. 2 ∶ 1 ∶ 3

　　B. 2 ∶ 3 ∶ 4

　　C. 3 ∶ 2 ∶ 1

　　D. 3 ∶ 2 ∶ 4

　　【答案】D

　　【解析】

　　解法一：第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法求解。

　　第二步，根据“甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍”可列出等量关系：2甲+5乙=4丙，根据奇偶特性可知，乙产量应该是偶数，优先代入C和D;C选项：2×3+5×2≠4×1，排除;D选项：2×3+5×2=4×4，暂且保留。根据“丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍”可列出等量关系：丙+2甲=5乙，D选项：4+2×3=5×2，满足此等量关系，D选项完全符合题意。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设甲、乙、丙的产量分别为x，y，z。根据等量关系可列如下不定方程组：2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。两式相加，得4x=3z，将此结果代入(2)式化简有2y=z，则x：y：z=3：2：4。

　　因此，选择D选项。

　　【例3】(2020上海)假设三颗小行星绕着一颗恒星运动，它们的运行轨道都是圆形，每条轨道的圆心都是该恒星。且三条轨道都在同一平面内。若这三颗小行星同向旋转，且绕轨道运行一周的时间分别是60年、84年、140年。现在三颗小行星和恒星在同一直线上且三颗小行星都在恒星的同侧，那么至少 年后他们再次在同一直线上且三颗小行星都在恒星的同侧。

　　A.210

　　B.315

　　C.420

　　D.630

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查循环周期问题，用代入排除法解题。

　　第二步，提问方式为"至少多少年"，故从最小的选项A开始代入，210年后，周期为60年的小行星运行210÷60=3.5周，周期为84年的小行星运行210÷84=2.5周，周期为140年的小行星运行210÷140=1.5周，由于三颗小行星都运动到直径对应的另一端，因此处在恒星的同侧，满足题意。

　　因此，选择A选项。

　　【例4】(2020深圳) 王老师的日历如下图所示。他每天清晨撕下前一天的那页日历，某天下午，王老师将最近撕下的10页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为244。则当天该日历展示为( )日。

　　A.29

　　B.30

　　C.1

　　D.2

　　【答案】D

　　【解析】解法一：第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，用代入排除法解题：代入A选项，当天日期是29日，撕下的10页是19—28，其和为(19+28)×10÷2≠244，排除;代入B选项，当天日期是30日，撕下的10页是20—29，其和为(20+29)×10÷2≠244，排除;代入C选项，当天日期是1日，撕下的10页是21—30，其和为(21+30)×10÷2≠244，或撕下的10页是22—31，其和为(22+31)×10÷2≠244，排除;代入D选项，当天日期是2日，撕下的10页是22—30、1，其和为(22+30)×9÷2+1≠244，或撕下的10页是23—31、1，其和为(23+31)×9÷2+1=244。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：第一步，本题考查数列问题，用数字特性法解题。

　　第二步，若近10个日期是公差为1的等差数列，根据求和公式可知，前10项和为

　　，应为5的倍数，244不是5的倍数。故前面10个数不完全连续，排除A、B、C选项。

　　因此，选择D选项。

　　代入排除法，不仅仅意味着把选项代入题干，还告诉我们在计算的过程中，应该一边计算一边比对答案选项，很可能算到一半，就可以得到正确的答案了。

　　祝大家攻坚克难、金榜题名!

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