8、比赛场次问题

　　N为参赛选手数，

　　淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1,

　　淘汰赛需决出前四名比赛场次=N,

　　单循环赛比赛场次=?_N^2,

　　双循环赛比赛场次=A_N^2

　　9、植树问题

　　两端植树： 距离/间隔+1 = 棵数

　　一端植树（环形植树）： 距离/间隔= 棵数

　　俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数

　　双边植树：（距离/间隔-1）*2=棵数

　　10、方阵问题

　　最为层每边人数为N

　　方阵总人数=N^2

　　最外层总人数=（N-1）×4

　　相邻两层总人数差=8（行数和列数>3）

　　去掉一行一列则少（2N-1）人

　　空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4

　　11、几何问题

　　N边形内角和=（N-2）×180°

　　球体体积=4/3 πr^3

　　圆柱体积=πr^2 h

　　圆柱体积=1/3 πr^2 h

　　12、牛吃草问题

　　（牛头数-每天长草量）×天数=最初总草量

　　13、日期问题

　　一年加1,闰年加2,小月（30天）加2,大月（31天）加3,28年一周期

　　4年1闰，100年不闰，400年再闰

　　14、页码问题

　　如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

　　页数=（270+12×9）/3=126页

　　公式：10-99页：页数=（数字+1×9）/2

　　100-999页：页数=（数字+12×9）/3

　　1000-9999页：页数=（数字+123×9）/4

　　15、时钟问题

　　小知识：时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次

　　求时针与分针成一定角度时的实际时间T

　　T=T_0+1/11 T_0,其中T_0为时针不动时，分针走到符合题意位置所需的时间

　　16、非闭合路径货物集中问题

　　在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个节点，每个节点之间通过“路”来连通，每个节点上有一定的货物。

　　当需要用优化的方法把货物集中到一个节点上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：

　　1、判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。

　　2、适用于“非闭合”的路径问题，与各条路径的长短没有关系；实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。

　　1、在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（ ）。

　　A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

　　解析：本题中四条“路”都具备“左边总重量 轻于 右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右。故集中到五号仓库是最优选择。

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