2015国家公务员考试行测技巧:拉灯问题详解
二、拉登难题—三集合容斥原理型
例4: 有1000盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、5······1000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的电灯有多少盏?( )
A.468 B.499 C.501 D.532
分析:
(1) 原来电灯亮着,拉一下,灭了;拉两下,亮着;拉三下,灭了。因此,灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量, 再求亮着的灯 。
(2) 注意: 此题目拉灯的方法不同前三个例题 。编号为2的倍数 ,3的倍数 ,5的倍数的灯一次都拉 。可以据此,看做是三集和问题。
(3) 三个圆圈分别代表:上圆---编号为2的倍数的灯,有500盏;左圆---编号为3的倍数的灯,有333盏灯,右圆---编号为5的倍数的灯,有200盏。其灯的亮或灭情况见图,
(4) 数据计算:即能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理,能被2,5整除的有200个,能被3,5整除的有66个,能同时被2.3.5整除的有33个。请学员把每部分的数据填到上图中,图中四部分灭的灯有:上圆:500-166-100+33=267;左圆:333-166-66+33=134;右圆:200-100-66+33=67;中心灭:33,四部分灭着的灯共有:267+134+67+33=501,所有亮着灯有1000-501=499.选B。
(5) 注意看清题目,501为易错选项。
拉灯问题,题目本身看起来操作繁琐,但是其中蕴含的数学道理不难,熟练掌握此类型题目的解决思路,熟能生巧。