2014年北京公务员考试行测备考:不定方程(组)解法集锦
二、数字特性法
数字特性法,就是在解不定方程或者不定方程组的时候,可以考虑用数字特性,包括:奇偶特性、倍数特性、整除特性等。从而快速有效应对不定方程或者不定方程组问题。
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D
【解析】本题考虑的是奇偶特性来解。依题意,可得方程:5x+6y=76,求的是4x+3y,本题是不定方程问题,而题目要求是x、y都是质数,由于76、6y是偶数,则5x必须是偶数,所以x必须是偶数,因为x是质数,同时又是偶数,所以x=2.故y=11,所以4x+3y=41,故选D。
【例4】一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )
A.20 B.21 C.23 D.24
【答案】C
【解析】本题是奇偶特性与代入排除法的应用。依题意有x+y=39,求的是x-y,根据奇偶特性:两数和为奇数、两数差也为奇数,因此排除A、D,所以答案不是B就是C,将选项B代入,x+y=39、x-y=21,可以解得x=30,y=9,根据题意有3+9=12,不满足题意;将选项C代入,可以解得x=31,y=8,满足13+8=21的条件;因此选C。
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